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16 juin 2012 6 16 /06 /juin /2012 04:34

La-Naissance-de-Botticelli--nombre-d-or.jpg« Pi est pour moi quelque chose de très beau et de tout à fait unique.

Comme Mona Lisa ou une symphonie de Mozart,

pi est sa propre raison pour être aimé ». 

Daniel Tammet –

Je suis né un jour bleu.

(2) p 232.

 

 

Faire des mathématiques est la « bête noire » de nombre d’écoliers.  On les voit abstraites, on les mesure difficiles. 

Ce ne sont pas des impressions d’ancienne élève rétive à l’activité mathématique. 

 pytha210x252.jpg

« Parmi les étudiants, - nous livre L’astrophysicien d’origine Québécoise Hubert Reeves dans l’un de ses opus passionnants - il y avait plusieurs français. J'ai pu me rendre compte d'une caractéristique de l'enseignement en France dont j'avais souvent entendu parler : l'accent mis sur l'abstrait plutôt que sur le concret. Sur les mathématiques plus que la physique. Plus exactement, sur les aspects théoriques de la physique plus que la visualisation, l'imagination et l'intuition. 

… Un étudiant français, après avoir correctement dérivé les équations qui décrivent la structure de l'atmosphère, obtient une hauteur totalement aberrante. Je lui dis : « Le plus étonnant, ce n'est pas que vous ayez fait une erreur de calcul, chacun peut en faire, c'est que vous n'ayez pas réalisé que votre estimation place le sommet de l'atmosphère de Mars bien au-delà de la galaxie d'Andromède ! » (1) p 138. 

Hubert Reeves, Je n'aurai pas le temps.

 

Car oui, les nombres, les opérations ont - à la base – des raisons très concrètes d’exister (cf Les_Mathematiques_dans_differentes_civilisations.pdf. - Mr Pomiro. )

La géo-métrie, par exemple, est la mesure de la terre. Ainsi nous dit-on dans une vidéo consacrée aux mathématiques, ces dernières devraient-elles nous aider à mieux comprendre le monde dans lequel nous vivons. 

     

Pourquoi les mathématiques ?

      Elles sont une des plus fines expressions du cerveau humain…

Compter est une nécessité à l’échange, au partage, l’un des caractères du troc.

L’arithmétique commence à jouer un rôle dès que l’on se pose la question : combien ?

Des entailles – des encoches - des cailloux. Au reste, ce mot « calcul » vient du latin calculus qui signifie « petit caillou ». Et les cailloux sont carrés !

 

Pi – une constante fondamentale de la nature. Mr Pomiro.

Les grecs ont liés nombre et géométrie.

Nombres triangulaires.

Les nombres carrés.

 

Stanislas Dehaene dans un cours récent au collège de France développe quant à lui l’idée d’un cerveau « statisticien ». C’est-à-dire un cerveau qui évalue, accumule des statistiques sur le monde extérieur, qui est capable de corréler tous les aspects de sa perception, de se rendre compte qu’il y a des choses associées. 

« Nous avons tous la bosse des maths. » n’hésite-t-il pas à affirmer. 

Nous avons tous le sens des nombres – ajoute-t-il. Ce sens est extrêmement ancien – nous le partageons avec beaucoup d’espèces animales. « Nous avons l’idée qu’un ensemble d’objets possède une propriété qui est le nombre… Des expériences très récentes ont montrées que des petits enfants de quelques jours de vie, quand ils voient 3 objets et quand ils entendent 3 sons sont capables de faire le lien entre les deux. Et que c’est le même nombre. » 

C’est très utile de savoir combien il y a de congénères autour de lui, la quantité de nourriture disponible ou surtout le nombre de prédateurs.  

Dali-a-place-La-Cene-dans-un-dodecaedre-regulier--symb.jpg 

Salvador Dali - La Cène et le nombre d’or.

« cosmogonie arithmétique et philosophique fondée sur la sublimité paranoïaque du nombre douze ». Salvador Dali – 1955.

 

Comment dès lors développer les compétences mathématiques des élèves ?

 

La solution est de s’entraîner régulièrement, avec beaucoup de plaisir, sans s’en apercevoir, tous les jours.

La course aux nombres.

Ce sont des quantité dans un contexte de l’espace. 

Stanislas Dehaene ajoute : « Il faut que les nombres soient conceptualisés comme une ligne numérique… 

Les petits nombres sont à gauche, plus vous allez vers les grands nombres, plus ils sont vers la droite… Chaque nombre a une position très particulière… Lorsque vous avez bien rendu cette ligne numérique intuitive, l’enfant comprend ce que sont les opérations arithmétiques dans une grande mesure…  L’enfant comprend qu’il y a la même distance entre le nombre 1 et le nombre  2 – qu’entre le nombre 8 et le nombre 9 -   c’est une distance de + 1, dans les deux cas.   Ça, ça n’est pas intuitif. Et là on passe de ce sens inné des nombres à quelque chose de nouveau qui est culturel. »  

 

Ce qui est vraiment troublant, c’est de lire Daniel Tammet et notamment sa perception des nombres. En l’occurrence son modèle mental des durées.

« Quand on me donne une estimation du temps, je la visualise en moi à l’aune d’un morceau de pâte sur une table que je considère comme une heure. Par exemple, je comprends combien de temps dure une promenade d’une demi-heure en imaginant qu’on roule le morceau de pâte jusqu’à la moitié.

Mais onze heures était pour moi une période d’une longueur sans précédent pour moi et je n’arrivais pas à me la représenter. » p 237. 

      Stanislas Dehaene milite pour une représentation concrète des nombres.

 

« Régulièrement, je fais la cuisine parce que c’est une activité manuelle qui me détend. Une recette est comme une opération mathématique ou une équation. Le produit (un gâteau aussi bien qu’un ragoût) est la somme de ses parties. Les ingrédients d’une recette ont des relations entre eux : si vous divisez par deux ou que vous multipliez par deux un ingrédient, vous devez le faire pour les autres aussi. Prenons par exemple une recette simple de gâteau pour 6 personnes :

6 œufs

340 g de farine

340 g de beurre

340 de sucre blanc

 

De fait, on peut également l’écrire de cette façon :

6 œufs + 340 g de farine + 340 g de beurre + 340 de sucre blanc = un gâteau pour 6 personnes.

Pour préparer le même gâteau pour 3 personnes, au lieu de 6, je change le facteur du gâteau – qui devient 3/6, c’est-à-dire ½ - et je divise logiquement chaque quantité par 2… » (2) p 270.

 

Je vous propose donc de travailler certaines compétences mathématiques en lien avec l’histoire et les arts plastiques.

La symétrie - "classique".

      -----------------------------

(1) Hubert Reeves, Je n'aurai pas le temps, Seuil, 2008, ISBN : 978-2-02-097494-3

(2) Daniel Tammet – Je suis né un jour bleu – j’ai lu -2007 – paris – isbn : 9782290011430

 

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PDF :

Le nombre d'or, c'est quoi ? Mr POMIRO.

L'histoire du mètre. Mr POMIRO.

Les trois grands problèmes de l'Antiquité. Mr POMIRO.

Logique et paradoxes - Petits problèmes de logique amusants. Mr POMIRO.



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Published by Le chêne parlant - dans mathématiques
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commentaires

Le chêne du second degré. 19/06/2012 19:15


De la pub sur mon site, cher Alfonso, horreur et damnation !


Mais Piou – Piou, mésange parmi les moineaux du ciel, vous pardonne.


 


Cher Nuage, un brin d’arithmétique à méditer…


« a + 500 riens = a + 50 riens : vérité innocente et sotte. » George Berkeley





 


Allez y entendre quelque chose, en effet…


 


Bonne évolution à tous deux - sous l’équation variable, insoluble et chaotique du temps.

Nuageneuf 19/06/2012 11:31


@Axel


 


Excellent !


Plus sérieusement, même avec la réponse et la solution, je n'ai pas compris pourquoi il mesurait 40 m. ! C'est dire mon hermétisme incommensurable aux maths. En 1959, j'ai quand même eu mon bac
avec 0,5 en math et en 1960 le second (à l'époque, on passait deux bacs) avec 4 en math. J'avais copié sur mon voisin, un copain, qui était toujours premier. Il avait tout fait pour que je puisse
copier. Même recopier, je n'y parvenais pas.


 


@Virginie


Quel travail, mais quel travail ! J'ai tout lu, relu, écouté, visionné, que sais-je encore mais rien. Je ne comprends rien !


 


Losange or not losange : ou bien Losange et laisse but evidently not Los Angeles ? 


L'arbre mort semble être un bouleau. 


 


Bon, c'est l'heure. Hurry up ! Tous au boulot...(cf. sujet de philo d'hier)

Alfonso 19/06/2012 10:29


" />

Cédric 18/06/2012 21:44


C'est exactement ce qu'a dit un jour un type en Ecosse, il était tellement convaincant/convaincu que tout le monde s'est mis à le croire...


 


Voilà comment naissent les légendes. Mais dites-moi, là, dans l'eau, je crois bien que je le vois aussi !!!

Axel 18/06/2012 19:58


Moi je vois le monstre du Loch Ness ! 

Cédric 17/06/2012 21:30


Au départ, je ne voyais qu'un triangle, ensuite j'ai vu le losange...


 


On peut aussi voir bien d'autres choses...ou rien.


 


Ne voir dans cette image que les éléments naturels : des arbres, de l'eau,...est d'ailleurs tout aussi beau.

Virginie - le chêne symétrique (ou presque) 17/06/2012 19:55


CQFD !





Bonne soirée. Losange or not losange ?

Cédric 16/06/2012 21:26


Merci une nouvelle fois !


Et parce que votre billet m'inspire, j'ajoute :


Les mathématiques sont une traduction humaine de la nature. L'humanité a inventé les mathématiques pour coller au mieux à la nature qui, en tant que telle, n'est pas constituée par les
mathématiques.


 


L'Homme traduit le monde, mais la traduction ne sera jamais le monde...


 


Belle soirée et belle nuit !


 


 

Présentation

  • : Le chêne parlant
  • Le chêne parlant
  • : L'éclectisme au service de la pédagogie & L'art de suivre les chemins buissonniers. Blogue de Virginie Chrétien chrétien. Maître formatrice en lien avec l'ESPE de Lille. Rédactrice chez Slow Classes. Partenariat : philosophie Magazine. Écrivaine : La 6ème extinction - Virginie Oak.
  • Contact

Introduction.

L’éducation, dans son étymologie même, c’est : «Educere, ex-ducere, c’est conduire « hors de » rappelle le philosophe Henri Pena-Ruiz dans Le Philosophoire. Charles Coutel parle quant à lui d'[Educarea] ēdŭcāre ‘prendre soin de l’ignorance de l’élève’. "Le rôle de l’éducation - dit-il - c’est de me disposer à mon humanité en moi grâce à mon instruction." Ecoutons George Sand… « Mes pensées avaient pris ce cours, et je ne m'apercevais pas que cette confiance dans l'éducabilité de l'homme était fortifiée en moi par des influences extérieures. » George Sand, La mare au diable, Folio Classique, 892, P 37. Ce blogue se propose de partager des outils pédagogiques, des moments d'expériences, des savoirs, des lectures, de transmettre des informations relatives à la pédagogie ordinaire et spécialisée, des idées d’activités dans les classes allant du CP au CM2 en passant par la CLIS. Enfin, on y trouvera aussi quelques pensées plus personnelles. « Notre savoir est toujours provisoire, il n'a pas de fin. Ce n'est pas l'âge qui est le facteur déterminant de nos conceptions ; le nombre de « rencontres » que nous avons eues avec tel ou tel savoir l'est davantage, ainsi que la qualité de l'aide que nous avons eues pour les interpréter... » Britt-Mari Barth, le savoir en construction. ________________________________________________________________________________________________ 1 Le Philosophoire, L’éducation, n° 33, P16 2 P 52, Britt-Mari Barth – Le savoir en construction – Retz – Paris – 2004 – Isbn : 978725622347

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