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16 juin 2012 6 16 /06 /juin /2012 04:34

La-Naissance-de-Botticelli--nombre-d-or.jpg« Pi est pour moi quelque chose de très beau et de tout à fait unique.

Comme Mona Lisa ou une symphonie de Mozart,

pi est sa propre raison pour être aimé ». 

Daniel Tammet –

Je suis né un jour bleu.

(2) p 232.

 

 

Faire des mathématiques est la « bête noire » de nombre d’écoliers.  On les voit abstraites, on les mesure difficiles. 

Ce ne sont pas des impressions d’ancienne élève rétive à l’activité mathématique. 

 pytha210x252.jpg

« Parmi les étudiants, - nous livre L’astrophysicien d’origine Québécoise Hubert Reeves dans l’un de ses opus passionnants - il y avait plusieurs français. J'ai pu me rendre compte d'une caractéristique de l'enseignement en France dont j'avais souvent entendu parler : l'accent mis sur l'abstrait plutôt que sur le concret. Sur les mathématiques plus que la physique. Plus exactement, sur les aspects théoriques de la physique plus que la visualisation, l'imagination et l'intuition. 

… Un étudiant français, après avoir correctement dérivé les équations qui décrivent la structure de l'atmosphère, obtient une hauteur totalement aberrante. Je lui dis : « Le plus étonnant, ce n'est pas que vous ayez fait une erreur de calcul, chacun peut en faire, c'est que vous n'ayez pas réalisé que votre estimation place le sommet de l'atmosphère de Mars bien au-delà de la galaxie d'Andromède ! » (1) p 138. 

Hubert Reeves, Je n'aurai pas le temps.

 

Car oui, les nombres, les opérations ont - à la base – des raisons très concrètes d’exister (cf Les_Mathematiques_dans_differentes_civilisations.pdf. - Mr Pomiro. )

La géo-métrie, par exemple, est la mesure de la terre. Ainsi nous dit-on dans une vidéo consacrée aux mathématiques, ces dernières devraient-elles nous aider à mieux comprendre le monde dans lequel nous vivons. 

     

Pourquoi les mathématiques ?

      Elles sont une des plus fines expressions du cerveau humain…

Compter est une nécessité à l’échange, au partage, l’un des caractères du troc.

L’arithmétique commence à jouer un rôle dès que l’on se pose la question : combien ?

Des entailles – des encoches - des cailloux. Au reste, ce mot « calcul » vient du latin calculus qui signifie « petit caillou ». Et les cailloux sont carrés !

 

Pi – une constante fondamentale de la nature. Mr Pomiro.

Les grecs ont liés nombre et géométrie.

Nombres triangulaires.

Les nombres carrés.

 

Stanislas Dehaene dans un cours récent au collège de France développe quant à lui l’idée d’un cerveau « statisticien ». C’est-à-dire un cerveau qui évalue, accumule des statistiques sur le monde extérieur, qui est capable de corréler tous les aspects de sa perception, de se rendre compte qu’il y a des choses associées. 

« Nous avons tous la bosse des maths. » n’hésite-t-il pas à affirmer. 

Nous avons tous le sens des nombres – ajoute-t-il. Ce sens est extrêmement ancien – nous le partageons avec beaucoup d’espèces animales. « Nous avons l’idée qu’un ensemble d’objets possède une propriété qui est le nombre… Des expériences très récentes ont montrées que des petits enfants de quelques jours de vie, quand ils voient 3 objets et quand ils entendent 3 sons sont capables de faire le lien entre les deux. Et que c’est le même nombre. » 

C’est très utile de savoir combien il y a de congénères autour de lui, la quantité de nourriture disponible ou surtout le nombre de prédateurs.  

Dali-a-place-La-Cene-dans-un-dodecaedre-regulier--symb.jpg 

Salvador Dali - La Cène et le nombre d’or.

« cosmogonie arithmétique et philosophique fondée sur la sublimité paranoïaque du nombre douze ». Salvador Dali – 1955.

 

Comment dès lors développer les compétences mathématiques des élèves ?

 

La solution est de s’entraîner régulièrement, avec beaucoup de plaisir, sans s’en apercevoir, tous les jours.

La course aux nombres.

Ce sont des quantité dans un contexte de l’espace. 

Stanislas Dehaene ajoute : « Il faut que les nombres soient conceptualisés comme une ligne numérique… 

Les petits nombres sont à gauche, plus vous allez vers les grands nombres, plus ils sont vers la droite… Chaque nombre a une position très particulière… Lorsque vous avez bien rendu cette ligne numérique intuitive, l’enfant comprend ce que sont les opérations arithmétiques dans une grande mesure…  L’enfant comprend qu’il y a la même distance entre le nombre 1 et le nombre  2 – qu’entre le nombre 8 et le nombre 9 -   c’est une distance de + 1, dans les deux cas.   Ça, ça n’est pas intuitif. Et là on passe de ce sens inné des nombres à quelque chose de nouveau qui est culturel. »  

 

Ce qui est vraiment troublant, c’est de lire Daniel Tammet et notamment sa perception des nombres. En l’occurrence son modèle mental des durées.

« Quand on me donne une estimation du temps, je la visualise en moi à l’aune d’un morceau de pâte sur une table que je considère comme une heure. Par exemple, je comprends combien de temps dure une promenade d’une demi-heure en imaginant qu’on roule le morceau de pâte jusqu’à la moitié.

Mais onze heures était pour moi une période d’une longueur sans précédent pour moi et je n’arrivais pas à me la représenter. » p 237. 

      Stanislas Dehaene milite pour une représentation concrète des nombres.

 

« Régulièrement, je fais la cuisine parce que c’est une activité manuelle qui me détend. Une recette est comme une opération mathématique ou une équation. Le produit (un gâteau aussi bien qu’un ragoût) est la somme de ses parties. Les ingrédients d’une recette ont des relations entre eux : si vous divisez par deux ou que vous multipliez par deux un ingrédient, vous devez le faire pour les autres aussi. Prenons par exemple une recette simple de gâteau pour 6 personnes :

6 œufs

340 g de farine

340 g de beurre

340 de sucre blanc

 

De fait, on peut également l’écrire de cette façon :

6 œufs + 340 g de farine + 340 g de beurre + 340 de sucre blanc = un gâteau pour 6 personnes.

Pour préparer le même gâteau pour 3 personnes, au lieu de 6, je change le facteur du gâteau – qui devient 3/6, c’est-à-dire ½ - et je divise logiquement chaque quantité par 2… » (2) p 270.

 

Je vous propose donc de travailler certaines compétences mathématiques en lien avec l’histoire et les arts plastiques.

La symétrie - "classique".

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(1) Hubert Reeves, Je n'aurai pas le temps, Seuil, 2008, ISBN : 978-2-02-097494-3

(2) Daniel Tammet – Je suis né un jour bleu – j’ai lu -2007 – paris – isbn : 9782290011430

 

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PDF :

Le nombre d'or, c'est quoi ? Mr POMIRO.

L'histoire du mètre. Mr POMIRO.

Les trois grands problèmes de l'Antiquité. Mr POMIRO.

Logique et paradoxes - Petits problèmes de logique amusants. Mr POMIRO.



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26 février 2012 7 26 /02 /février /2012 10:16

« Ce qui compte ce n’est pas la médaille, c’est la distinction. » 

Cédric Villani, médaille Fiels en mathématiques.

Lundi 23 août 2010, les matins de France Culture, 

Florian Delorme.

 

« Le Dandy doit aspirer à être sublime sans interruption, 

il doit vivre et dormir devant un miroir »

— Baudelaire, Mon cœur mis à nu

 

 

Ah, les mathématiques… Les mathématiques !

 

Une rigueur tout étriquée, réglementaire ? Une ascèse, une rigueur Kantienne ?

Pour être honnête, rares sont ceux qui se trouvent bien en leur compagnie. Au mieux, on leur accorde un air mystérieux, intimidant, au pire, on découvre en elles des amazones barbares, « pires que les femmes », sans pitié, assoiffées de sang, dignes des pires films d’épouvante. 

Considérez – par exemple - une identité dite « remarquable », soit (a + b)² = a² + 2ab + b²…

Qu’y voyez-vous ?

Odilon Redon 1881 - Araignée qui sourit.jpgRien d’exceptionnel, une bestiole ni divertissante, ni épanouissante. Une bête noire. Velue, dotée de chélicères répugnantes. Rien d’esthétique. Au contraire, une espèce abstraite, sournoise, qui tend tout autour de vous une toile gluante. 

Et soyez assurés qu’elle vous guette, patiente, tranquille. Elle s’apprête à jeter son dévolu sur votre naïveté et sabre vos meilleures résolutions. Son attaque est fulgurante – implacable. 

Quant à la morsure, cette dernière a pour but de vous injecter un  suc digestif - lequel peu à peu va non seulement vous anesthésier et vous immobiliser mais littéralement vous liquéfier (de l’intérieur). 

La conclusion étant naturellement mortelle. 

 

Pour Cédric Villani, les mathématiques sont d’une toute autre nature, ces dernières constituent… une aventure extraordinaire. (Voir de la beauté dans les tables de mathématiques est déjà contestable – surprenant. Mais dans une identité dite – à tord – remarquable, voilà qui est plus que suspect.)    

      

      Equation de Boltzmann, Une équation impressionniste ? 

"Ces petites boules (les particules) se cognent les unes contres les autres « paf – paf ».

Les molécules avant de se rencontrer, elles ne se connaissaient pas.

L’entropie « S » augmente avec le temps…"

"Dans une équation toute simple, on retrouve des mondes entiers."

 

A ses yeux,  l’art et les mathématiques ont beaucoup de points communs, elles partagent toutes deux une passion commune pour l’esthétique – le beau  - affirme-t-il.  

Elles sont toutes deux liées à l’inspiration – à la culture – à l’échange d’idées – aux courants de pensée.  

« Les choses doivent être à la fois utiles et belles. » dit-il. Ceci n’est pas sans rappeler le talent d’un Eugène Delacroix. « C'est l'invisible, c'est l'impalpable, c'est le rêve, c'est les nerfs, c'est l'âme. » écrit Baudelaire à son propos.

 

 – universalité des maths et de l’artistique à la fois très liés au contexte et très universels. 

 

« Un mathématicien c’est comme un artiste qui peint ; il ne peint pas ce qui est là, il peint ce qu’il voit."

"Les maths, il ne faut pas en avoir peur… C’est un art. Les maths sont autour de nous, elles sont partout. Si on y va tranquillement, tout va bien, c’est comme plonger dans une piscine. Les mathématiques, c’est comme apprendre une langue étrangère, il faut prendre son temps. »

 

Cédric Villani, serait-il donc un dandy des mathématiques ? 

 

Le mathématicien a tout pour attraper la grosse tête. Une scolarité brillante. Des postes prestigieux. Une médaille Fields.. 

De quoi flatter la conscience, gonfler l’égo, s’auto-satisfaire, s’inventer une généalogie issue des cieux - Divine. Certains philosophes « militants » s’enorgueillissent - bombent le torse - et se glorifient de leurs petites personnes tandis qu'ils ne détiennent pas un pouième de ces qualités-là.

Or, Cédric Villani, loin d’arborer ses succès comme une décoration sur un torse gonflé, fait de ses « performances » flamboyantes, une description ordinaire. Soulignez-lui son bac, passé à 16 ans. Il vous rétorquera – décontracté - 16 ans et demi ! Parlez-lui de « Génie ». Il répondra tout de go : « Je déteste le mot « génie » - le génie, c’est celui qui sort de la lampe. » Il ajoutera : «  Des fois les canards noirs naissent dans les familles littéraires. » Le canard noir, on l’aura compris, c’est lui. 

Parlez-lui de « Don », il vous louera les vertus du travail. Il rappellera combien, plus jeune, il résolvait plus de deux cents exercices mathématiques par plaisir. 

 

La crise de vocation ? Ca lui est arrivé à lui aussi - eh, oui ! -  plusieurs fois.

Il prône l’usage du hors norme, de l’imprévisible, de la jubilation.

"Un prof de 3ème était assez hors programme.. c’était assez jubilatoire. Il nous montrait des choses nouvelles – la découverte. La découverte, la curiosité, c’est essentiel pour les mathématiques, découvrir de nouveaux horizons. Ces profs ont pu transmettre leur flamme, ça c’est très important. » insiste-t-il.  

Car le mathématicien est plein de cette distinction posée - sans exagération - dénuée de toute « surestimation du moi », posture à « l’Antique », flamboyante – sans mégalomanie. Il incarne un idéal. Une culture, un  équilibre  - une distance -     honnêteté – humilité   - Cédric Villani  est un être aimable dénué de toute forme de vanité. 

L’araignée, il la veut de pacotille, et il l’arbore en sorte de gris-gris anticonformiste. « Je suis un peu hybride » avoue-t-il lui-même.       

Les mathématiques, il les présente comme une école de pensée. Il ne faut pas en avoir peur.

Des qualités d’une personne qui ne sont pas inscrites dans ses gènes ou dans sa naissance mais des compétences acquises dans le contexte d’un « travail » régulier, inlassable. 

Il ajoute un petit conseil aux jeunes : « Ne jamais se laisser placer dans les boîtes. » … 

 

Une excellence 

Une posture de distinction 

Il poursuit une recherche esthétique – contre la barbarie – qui le rapproche effectivement de l’artiste.

 

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 « Il y a encore de la place, dans ce monde de brutes pour des naïfs au cœur tendre. »

Cédric Villani.

 

 

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1 février 2012 3 01 /02 /février /2012 09:50

kandinsky-nouveau-langage-1-L-2.jpg« Quand je regarde une suite de nombres,
ma tête se remplit de couleurs,
de formes et de textures
qui s’accordent spontanément entre elles
pour former des paysages.
Ceux-ci sont toujours très beaux pour moi.
Enfant, je passais souvent des heures
 à explorer les paysages numériques de mon esprit. »
Daniel Tammet

(1) p 224.

 

« L’inventivité, la créativité,
la liberté cessent d’être attribuées à un deus ex machina,
y compris le Dieu du Hasard. »  
Edgar morin science avec conscience. p 282


« L'échec c'est le fait de ne pas dépasser ses peurs. »
Cynthia Fleury.


Le génie – être génial.
Le génie, c’est l’esprit enchanté – harmonieux – sans limite. Caressé par le dieu « Providence », il possèderait la science infuse, des dons insensés – stupéfiant mélange de raisonnements illimités et d’apprentissages instantanés. 
Lorsqu’on évoque l’idée de « don », on découvre un monde bouffon : plein d’apprentissages faciles, de facultés tombées du ciel, de qualités innées, de capacités exceptionnelles. Le génie ? Allons-y sans hésitation, c’est Mozart, Daniel Tammet ou… Albert Einstein!

 

On leur connaît des mémoires prodigieuses. Des « facilités » (on parle de prédispositions) exceptionnelles. Etrangement, on passe sous silence le rapport qu’ils entretiennent avec leur art : leur travail, leurs exercices, leur volonté, leur constance.

 

pensée mathématique en acte.« J’adorais résoudre ces problèmes. Nous confie Daniel Tammet.  Ils m’emmenaient dans des régions mathématiques que l’école n’abordait pas. Je passais des heures à travailler et à réfléchir à la question, en classe, dans la cour de récréation ou à la maison. Dans ces pages, je trouvais le sens du plaisir et la paix. Pour un temps, le livre de problèmes et moi fûmes inséparables. » P 81-82

 

Wolfgang-amadeus-mozart_2.jpeg 

Et que dire d’Albert Einstein ou de Mozart ?
La musique, chez Mozart : une manie névrotique ? (Il n’est pas sûr qu’en notre modernité – hyper normative - Mozart n’eut pas été traité de monomaniaque. Un goût si prononcé, si « outrancier » l’eût – c’est fort à craindre - mené en institution.)

 

Mozart vit une symbiose étroite sans souffrance mais permanente, une passion qui ne dit pas son nom… Antoine de la Garanderie – philosophe et pédagogue - a posé sa réflexion dans « Comprendre et imaginer. » (2) sur les motifs de réussite ou d’échec des élèves. Admirateur - on l’imagine de Mozart - il n’a pas manqué de réagir sur certaines idées reçues liées aux prédispositions enfantines… « N'oublions pas que les enfants qui manifestent une remarquable précocité font toujours preuve de qualité de volonté, autant par l'intensité qu'ils mettent à se concentrer que par la régularité dans la répartition de leurs activités, sans oublier de placer en premier une ouverture à s'instruire, inlassable. »

 

Son secret ?

Il n’en fait pas grand cas, l’a révélé au grand jour, l’a confié avec une absolue honnêteté à un italien désireux d’en connaître la clé. La recette de son prodigieux pouvoir n’est en rien révolutionnaire : « Vous avez raison signor, j’attribue en effet à un précieux talisman le talent que l’on me reconnaît et ce talisman c’est le travail. » (3)

Pour le coup, cette pseudo-révélation – car peut-on affirmer qu’on l’ignore ? – n’éveille aucun enthousiasme.

 

Pire – la perspective d’un travail régulier, honorable mais intense et conséquent – a de quoi anéantir les meilleures volontés du monde. La recette désespère.
 Travailler sans inquiétude, sans hésitation ni fatigue, pour exceller. Jouer de la musique comme on respire. Vivre non pas de sa musique mais avec la musique, en musique. Etre travaillé, habité par elle. Quoi de plus évident chez des virtuoses tels que Mozart ? Quoi de plus déprimant ? Quoi de plus fatigant pour le novice ?

On l’aura compris : Son absolue maîtrise est à chercher dans l’amalgame, dans la fusion d’une pratique parfaite et d’un principe identitaire défini par la musique. Aussi, toute tentative de réduire des compétences – si célestes soit-elles - par de la chance, par un coup du sort dû à une loterie génétique (4) serait aussi erronée que de l’expliquer exclusivement par un travail imposé, une répétition d’exercices à l’infini. « Le « don pour la musique », explique Albert Jacquard, dépend nécessairement des gènes, car l’enfant doté de gènes qui le rendent sourd deviendra difficilement un grand musicien ; mais peut-on affirmer que certains gènes ou certaines combinaisons de gènes sont la cause du génie musical, ou même que ce génie est héréditaires ? On n’en voit pas la moindre preuve. L’exemple de la famille de J.S. Bach, si souvent cité, ne permet nullement de l’affirmer ; la densité exceptionnelle de musiciens dans cette famille s’explique mieux encore en invoquant une influence du milieu. » (5)

 

Pourquoi les élèves qui « excellent » dans une matière s’y consacrent-ils pleinement, la dévorent jusqu'à plus faim, passent-ils leur temps à travailler ? De toute évidence, ils se réalisent dans le plaisir de réussir, d’exceller là où leurs compétences sont déjà louées, là où ils sont félicités. Le rite des compliments n’est-il pas plaisant ?
Daniel Tammet l’a évoqué lorsqu’il dit ‘Dans ces pages, je trouvais le sens du plaisir et la paix.’

 

Pour Daniel Tammet, les maths et lui forment une seule et même entité, non pas de nature mais de culture. Car Daniel Tammet – tel Mozart et la musique – n’avait de cesse que d’y penser : 
 

« Pour tuer le temps, je créais mes propres codes, en remplaçant les lettres par des nombres. Par exemple, « 24 1 79 5 3 62 » cryptait le mot Daniel. »

Mais ce n’est pas tout…
 Daniel Tammet se met aussi à inventer des jeux mathématiques : « Alors qu’après l’école les autres enfants allaient dans les rues et dans les parcs pour jouer, je me contentais de rester dans ma chambre, à la maison. Je m’asseyais sur le sol et je m’absorbais dans mes pensées. Parfois, je jouais à une forme simple de réussite, où chaque carte avait une valeur numérique. » Pp 108-109
… Il développe ainsi une bonne estime de lui-même :
« Je trouvai cette réussite de mon invention fascinante – parce qu’elle mettait en jeu et les mathématiques et la mémoire. » P 94.


Evidemment, à force de jeux, d’exercices, d’entraînement (associés ne le nions pas à des prédispositions certaines)…

« Je finissais toujours mes calculs avant les autres enfants. Avec le temps, cette avance devint considérable : j’avais terminé le livre d’exercices. On me demandait pourtant de rester assis à ma table, calme, pour ne pas déranger les autres pendant qu’ils finissaient leur devoir. Alors, je mettais ma tête dans mes mains et je pensais aux nombres. Parfois, absorbé dans mes pensées, je me mettais à chantonner doucement, sans réaliser ce que je faisais… »(1)  p 93.
« Je visualisais chaque ensemble de quatre cartes comme un carré délimité par des points. Les carrés avaient différentes valeurs et textures, dépendant de la valeur des cartes. » (1) p 109.


Etre valorisé, récompensé pour ses qualités, qui n’aimerait  ?
L'élève féru de mathématiques, ayant des facilités de calculs, désireux de prolonger les louanges, va tout mathématiser. Le processus s’enclenche doucement, progressivement, sûrement, avec le temps... A la maison, sous le charme des savoirs du chérubin, les parents – on le devine - vont rapidement s’en emparer – fierté compréhensible du frère de Daniel Tammet, qui vérifie, sourire aux lèvres et calculette à la main les sommes faramineuses effectuées par ce dernier - l’exposer autour d’eux, dans la famille d’abord, puis transmettre la bonne nouvelle aux voisins, dans le village, à l’enseignant. Le mécanisme est fixé, renforcé par l’acquisition de livres.

Chacun apporte son grain de sel, son idée, sa solution, son petit truc pour aider encore. Résultat, cette compétence célébrée par tous va s'auto-renforcer, s'auto-alimenter. Au bout du compte, les calculs vont se fluidifier, les écarts de pratique constitueront des centaines, voire des milliers d'heures de différence. La maîtrise de la matière entre un élève ordinaire et cet élève stimulé, volontaire, seront sans commune mesure. Difficile, ensuite, de combler l’écart. Difficile de comparer. L’hypothèse du don s’affirme. L’illusion d’une intelligence « innée » s’impose.
Daniel Tammet joue également aux échecs avec assiduité. « … je prenais beaucoup de plaisir à jouer… Confie-t-il.  J’adorais aller au club une fois par semaine. » (1) p 137.
 

 

« Les échecs impliquent de nombreux problèmes de logique. Le plus célèbre, mon préféré, est connu sous le nom de « tour de cavalier », une suite de mouvements avec le cavalier qui doit parcourir toutes les cases de l’échiquier sans passer deux fois sur la même case. »(1) p 135.

 

carremagic
« Beaucoup de mathématiciens célèbres ont travaillé sur ce problème. Une solution simple consiste à utiliser la règle de Warnsdorff, selon laquelle chaque mouvement du cavalier doit se faire vers la case qui lui permettra le moins de mouvements au coup suivant. » (1) p 136.
 

Mais cela ne suffisait pas – bien sûr…
 

«  Après chaque tournoi, je prenais la feuille de papier [où chaque coup est noté] et je rejouais la partie sur mon échiquier, à la maison, assis sur le sol de ma chambre, analysant les positions et essayant d’améliorer mon jeu. J’avais lu que c’était ainsi qu’il fallait faire et cela m’aidait à ne pas répéter mes erreurs et à me familiariser avec les différentes combinaisons possibles au cours d’une partie. » (1) p 138.

 

Soyons honnêtes avec nous-mêmes - qui de vous à moi – aurait pris soin de reprendre chaque problème mathématique vu en classe afin d’en étudier les arcanes, d’en autopsier les termes, d’en déterminer précisément les difficultés, d’en cerner les erreurs possibles afin de ne plus les reproduire ?
 

Nous avions bien mérité notre moyenne…
 
« Totalement distrait – poursuit Daniel Tammet - je jouai une série de coups médiocres et perdis la partie.
Néanmoins , je continuai à jouer régulièrement tout seul, sur mon échiquier, assis sur le sol de ma chambre. Ma famille savait qu’il n’était pas question de me déranger quand j’étais au milieu d’une partie. Quand le jouai seul, les échecs étaient fluides, avec leurs règles établies et consistantes, leurs modèles répétitifs de coups et combinaisons. A 16 ans, je créai un problème en 18 coups que j’envoyai au magazine spécialisé… A ma surprise, il fut publié. » p 139-140 :

 

L’illusion des illusions, serait de croire que l’on peut « réussir » sans rien faire. De suivre la mode – ancienne, déjà – consistant à imaginer atteindre le sommet sans grimper. L’illusion des illusions serait de croire que la famille – ou la société par le biais d’un enseignant - ne jouent aucun rôle dans ce processus d’élaboration interne.
Daniel Tammet indique au reste bien combien c’est – par l’habitude et le travail régulier qu’il s’est construit ses compétences.
 

« Mes dernières années de scolarité – confie-t-il- furent difficiles, mais pour d’autres raisons. Le changement dans la manière dont les cours étaient organisés, et dont les matières étaient étudiées, fut un choc pour moi. En histoire, les thèmes que je connaissais depuis deux ans avaient été remplacés par d’autres, sans aucun rapport avec les précédents et qui ne m’intéressaient pas du tout. La quantité de travail écrit exigée augmenta considérablement. J’eus du mal à en venir à bout. Pourtant ma relation avec le professeur d’histoire, Mr Sexton, était très bonne, bien meilleure qu’avec mes camarades. Il respectait mon amour de la matière et appréciait nos discussions après la classe sur les sujets qui me plaisaient le plus. » p 144- 145.

 

Le savoir est affectif mais également fait d’habitudes et de régularités.
 

Dans ces conditions, pourquoi prôner l’existence d’une intelligence innée ? Pourquoi vouloir propager ce cliché, en faire une vérité ? A l'évidence, le poncif rend service. La théorie du don se décline ensuite en divers tests, qui - tous - font diversement appel à l’intelligence mais ne mesurent pas l’intelligence, prouvent pourtant (scientifiquement) la nature exceptionnelle de ceux qui les réussissent. Les résultats sont à la mesure de la sélection recherchée. Bien sûr, on admettra quelques exceptions. Le succès improbable du type sorti de rien - tiré du caniveau, aidé par personne - cautionne l’honnêteté globale du système.

 

Il faut bien se donner des airs de probité, avancer des gages d’égalité.
 

La conception génétique du savoir balaye la concurrence, confisque le pouvoir, affirme la supériorité du possesseur.
Le « doué » est un roi dont la juste noblesse est assurément divine.

Voici comment naît l’élève de droit divin. Il obtient 20 sans réviser. Il saute des classes en apprenant tout seul. Il sait lire – par lui-même - dès l'entrée au CP !
 « la même idée est sans cesse exprimée, condamne Albert Jacquard : certains sont plus intelligents que d’autres, ils ont gagné à la loterie génétique, ils sont plus doués ; les autres sont par nature stupides, ils sont perdants, les pas-doués. »(6) Il existe une « dynamique du fonctionnement du cerveau dont les connexions se réorganisent en permanence dans le temps et dans l'espace, selon l'expérience propre à chacun.(7)»(8). Le travail, les exercices, réguliers auront une influence décisive sur les savoirs à venir. Patience – régularité - constance. La culture de la persistance, du tâtonnement produisent de grands effets.

Elle constitue en tout cas, une opportunité consciente ou inconsciente de se positionner.

 

Où ?

Au-delà.
Au-dessus.
En haut.
En altitude.
Dans les sphères du supérieur.

 

Chacun est à sa place, on dirait.

 

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(1) Daniel Tammet - Je suis né un jour bleu.
(2) Antoine de la Garanderie, « Comprendre et imaginer. Les gestes mentaux et leur mise en oeuvre. Centurion ed, Mayenne, 1987, page 83.
(3) « Le journal des Professionnels de l’Enfance. Nov. Déc. 2003, N°25, P 26, article du professeur Jacques Vauthier, professeur à l’université Paris VI
(4) « L’existence de « dons », précise Albert Jacquard, notamment intellectuels, semble si évidente, elle est évoquée si souvent, à tous propos, qu’il semble absurde de la remettre en cause . Et pourtant… »  Moi et les autres op cit, p 100.
(5) Moi et les autres, op cit, P 115.
(6) Moi et les autres, op cit, P 100.
(7) F. Ansermet, P. Magistretti, A chacun son cerveau, Odile Jacob, 2004.
(8) Nos enfants sous haute surveillance, op cit , pp 78-79 Il en résulte qu'aucun cerveau ne ressemble à un autre

 

 

 

 

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Humour.... Un peu d'humour ne saurait nuire à la santé.

 

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22 janvier 2012 7 22 /01 /janvier /2012 07:48

« Il suffit de traverser la Manche pour se rendre compte de la contingence des modes de Cyrano de Bergerac, les états de la lune (1657). Cyrano s'élèverait-il vers l'arbre de la connaissance ?découpage des savoirs. Les frontières disciplinaires par exemple s'y incarnent dans les différents cahiers qui répartissent, pour les enfants du primaire, les savoirs en matières distinctes. Plus nombreux pour les écoliers français, ces outils matérialisent une volonté de mise à distance des savoirs du vécu de l'enfant supérieure à celle qui est organisée pour leurs homologues anglais. »
(1) p 69-70. 


 Les programmes sont composés pour Elisabeth Bautier et Patrick Rayou de «  : … savoirs jugés légitimes pour un état donné du développement de la société et pour l'ensemble des catégories sociales dans le cadre de la scolarité obligatoire. » … mais aussi de tous les pré-requis nécessaires aux apprentissages. « Ceux-ci inégalement transmis dans les familles, doivent être alors construits dans l'école elle-même pour ceux qui ne les ont pas acquis à l'extérieur. » L’école – expliquent-ils est « investie de la tâche de former un sujet en quelque sorte « total », simultanément social et cognitif. La nécessité d'une pédagogie différenciée se heurte à un monde scolaire qui a pensé régler les questions de l'égalité par la standardisation et au fait que ces pré-requis sont évidemment des savoirs au sens classique, mais aussi des attitudes devant l'étude, des « postures » (sens de l'effort de longue durée, confiance dans la récompense par les bénéfices tardifs des efforts du moment, acceptation de détours réflexifs pour maîtriser le quotidien...) qui font difficilement l'objet d'une programmation et d'un découpage par séquences, mais aussi et surtout, d'une explication. » (1) P 13.

 

Souvent, en classe, les savoirs se succèdent les uns aux autres. L’enseignant – consciencieux – concocte une jolie séquence (laquelle suit scrupuleusement les directives et programmes). Les erreurs possibles des élèves sont prises en compte, les remédiations notées sur papier. Les évaluations sont programmées et ça  roule « comme sur des roulettes ».

 

 

 

Pourtant, les écarts se creusent. L'échec scolaire augmente. La reproduction des inégalités se poursuit inexorablement. Le « malentendu quant à la « raison » du travail [s’accroît] : les élèves « obéissent » à l'enseignant, répondent à la question posée, font ce que l'enseignant a indiqué pour réaliser une tâche, non pour apprendre mais pour faire. [Nous sommes alors dans l’exercisation – c’est-à-dire l’exécution de l’exercice – cf note de bas de page n° 2.] L'école se présente alors aux élèves comme une succession de choses à faire sans lien les unes avec les autres, apparence confortée par l'organisation même du temps scolaire [cf emploi du temps cloisonné].   … Dès lors, ce qui importe pour certains élèves, c'est moins d'apprendre en faisant que d'avoir fait. Cependant, quand certains élèves apprennent en faisant, d'autres pensent qu'il suffit de faire pour répondre aux attentes scolaires. (inégalité d’apprentissage) ». (1) p 117.


Pourquoi ?

 

Nous sommes – comme l’indique Yves Citton – dans le flux d’information. La coulée des savoirs. Nous pensons les élèves détenteurs d’une méta cognition (une représentation intellectuelle de leur propres procédures – de leur travail) qu’ils ne possèdent pas. Ou plutôt – soyons justes – que les élèves en difficulté (issus des familles défavorisées) – quel hasard, n’est-ce pas ? – ne possèdent pas.

 

Ainsi, je leur ai demandé :

"- Pourquoi avons-nous construit un moulinet ? (Une semaine après.)
Hésitation...
- … Pour le faire tourner … ? !

  

 

Un autre :
- Pour faire joli.
Un autre encore :
- Pour construire un moulinet. (CQFD) [Ce qui n'est pas faux -  même très pertinent - puisqu'il s'agit de l'intitulé de la fiche de fabrication. Je le leur dis et j'ajoute que je veux pousser plus loin les raisons. Je souhaite entendre les raisons pédagogiques de la chose (bien sûr j'utilise un vocabulaire adapté).] 
- Madame, pourquoi on dit moulinet et pas moulin à vent ?" (Le passage à un autre sujet est typique du genre « conversationnel » qui consiste à ne pas penser la question.)
Après leur avoir expliqué la raison [Je pense qu’il faut toujours répondre soit de suite, soit en différé quand la conversation a vraiment dévié de son sujet (et qu’elle est pertinente – bien sûr). Car la réponse à ses questions – souvent - l’élève en difficulté ne l’obtiendra qu’à l’école. Répondre, c’est donc leur procurer « un peu » d’intelligibilité et leur procurer un « chouïa » d’égalité.]

  Le moulinet. Je poursuis (le métier d'enseignant est un métier fait "d'obsessions") :

"- Lorsque nous avons construit le moulinet, des savoirs et de propriétés nous ont servi pour cela. Quels étaient-ils ?
- Un bouchon, madame et un bâton !
(Je passe les  réponses apparentées…)
- A quoi sert un enseignant ?

Trouble et tremblement (face à la déviance – de surface - de la question). Elèves (unanimes) :
- A apprendre ! (Ps : Amusez-vous à les interroger : la réponse est « pavlovienne » . Nos élèves seraient-ils conditionnés à « l’insu de notre plein gré » ?)
- A apprendre quoi ?
- A construire un moulinet. " (CQFD).

 

Impasse.

 

Je tente donc une nouvelle approche :

"- Pourquoi fait-on des affiches que l’on accroche dans la classe ?
Aucune hésitation :
- Pour faire joli !
- Pour faire plaisir aux parents, madame !
Ma réponse :
- Ca m’est égal que les parents trouvent ça joli ou non - ça m’est vraiment égal.
(Yeux ronds des élèves – abasourdis.)
- Les affiches s’adressent à qui ?
- C’est pour nous !
- Pourquoi ?
- Pour nous aider.
- Aider à quoi ?
-  A se souvenir.
Je reprends :
- Pourquoi à votre avis, je vous ai fait faire un moulinet ? … J’aurai pu vous faire faire autre chose après tout... mais j’ai choisi cet objet pour une  raison précise.
- Pour nous apprendre à mesurer ! "

 

On respire.
S’enchaîne alors une liste des éléments mathématiques (propriétés – vocabulaire – savoir et savoir-faire) qui nous ont servi à fabriquer cet objet technique.

 

Diagonales - segments - angles - sommets

 

En gros : mesurer la longueur du côté – diagonale – segment – sommet – angle droit – carré.
 

Reste à les articuler les uns aux autres.
"- Quelle figure devons nous obtenir si nous voulons réaliser un moulinet ?
- Un carré.
- Qu’est-ce qu’un carré ? …
- C’est quatre côtés.
- C’est exact. Comment l’obtient-on, à coup sûr ? 
- On fait 21 centimètres !
- C’est vrai pour cette fois-ci, mais pour une autre fois ? Est-ce  un critère pertinent ?

Je leur montre un carré de 3 centimètres de côté et un autre de 10.
- Celui-ci aussi est un carré et celui-là également. Et pourtant ils ne font pas 21 centimètres de côtés.
- Les côtés sont tous pareils.
- On va dire égaux. C’est vrai mais ça ne suffit pas (Je montre un losange)… Ceci est-il un carré ?
- Non.
- Pourquoi ?… Pourtant, il a quatre côtés égaux, non ? (Les enseignants ont des côtés pervers – je vous jure…).
- Il est tout aplati.
- C’est exact. Il n’est pas pareil que l’autre. Donc, quelle est la définition du carré ?

Gros moment de solitude.
Je pose alors la question qui tue :
- C’est quoi une définition ? A quoi ça sert de connaître des définitions ?
- … ? "

 

Expliquer le pourquoi des choses est important. Eclaircir à quoi sert une définition, quelle est sa « fonction » est primordial :  la connaître – et  en prendre conscience – permet de reconnaître de manière certaine et sûre un carré d’une autre figure. [On dira que les attributs choisis sont pertinents. cf Britt-Mari Barth. Primauté du concept.]
 

On arrive enfin à la définition : « Un carré, c’est quatre côtés égaux et quatre angles droits. »

Des élèves tenant fièrement leur afficheConclusion :

 

Utiliser des propriétés afin d’effectuer un objet ou un travail ne suffit pas.

 

Il faut les rendre explicites par l’intermédiaire d’une synthèse (souvent posée par le biais d’une affiche). Et il convient de toujours penser – s’interroger – non seulement sur le pourquoi des choses, mais également sur le pourquoi on fait les choses. A quoi ça sert ? 

 

Gravure tirée de The Man in the Moone, de Francis Godwin (1648).Ce qui est différent : c’est d’inciter les élèves à se mettre à la place de l’enseignant. De leur faire comprendre quels sont les objectifs de ce dernier et pourquoi il agit d’une manière ou d’une autre (qui n’est pas arbitraire mais pensée – enfin … normalement.).

 

Ce savoir méta cognitif change tout. L’élève sera moins (soyons modestes) en situation d’exécutant attentiste de la tâche demandée, et prendra davantage part au monde. Il travaillera un peu plus en conscience et en connaissance de cause.

 

Les mécréants ironiseront sur le fait qu’il s’agisse d’une CLIS. Ce mépris grossier illustrerait non seulement une  méconnaissance crasse du métier mais de leurs propres élèves. Dans une classe – dite « ordinaire » - nombre d’élèves (et pas forcément les plus en difficulté) développent le même type d’idées reçues ou de non-savoir quant à la raison pour laquelle ils « font les choses », simplement, ils le masqueront par un silence poli. Ils laisseront les autres répondre à leur place…

 

Cette attitude se comprend, elle s’apparente au convive qui opine de la tête aux paroles du maître de maison, fait mine d’avoir compris à la troisième répétition de la même phrase – par mesure de politesse - savoir-vivre – souci de ne pas abuser de sa patience ou honte de ne toujours pas avoir saisi.

 

L’enfant « classique » est policé – celui de CLIS dispose d’un « filtre » social moins étoffé, d’une « barrière » des conventions plus mince. Et c’est cela – justement - qui est intéressant pour celui qui se questionne sur sa pratique. Ce 'choc en retour', cette visibilité en direct sont passionnants. (L'enseignant de CLIS doit être - sans doute - un chouïa "masochiste". )

 

Expliciter les implicites c’est rendre du pouvoir aux élèves. C’est restituer le « surplomb » nécessaire à la réussite scolaire C’est leur faire saisir les enjeux de l'apprentissage.  L'enjeu cognitif – la réduction des inégalités sont là.

Donner à penser – encore et toujours, jusqu’à plus soif – voir par soi-même – fournir aux élèves les moyens de voler de leurs propres ailes - on en revient toujours là.

Donner les clés qui permettent de prendre part au monde.  

  le-moulinet---synthese-mathemtique.jpg

 

Placer le carré sur son sommet et non sur sa base est bien sûr un acte volontaire qu'il s'agit d'expliciter.

 

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(1) Élisabeth Bautier Patrick Rayou, les inégalités d'apprentissage, PUF, France, 2009, ISBN : 978-2-13-057527-6
(2)  A propos de l’activité et du leurre de l’apprentissage - sorte d’ « activisme stérile » :  « … une séance dans laquelle ils peuvent légitimement penser que l'issue d'une séance dans laquelle ils (les élèves) ont en effet déployé une énergie considérable. Du point de vue de ces derniers, la réalité paraît tout autre. Fournissant nombre de réponses erronées qui ne sont ni reprises ni retravaillées, beaucoup d'entre eux font comme si chaque question donnait lieu à une compétition dans laquelle l'essentiel n'est pas tant la justesse de la réponse que la justice par laquelle l'adulte garantit la régularité des confrontations. Il faut alors, tout en restant dans le cadre prescrit (lever le doigt, rester sur sa chaise, admettre le verdict), capter son attention en levant son ardoise le premier pour voir sa réponse écrite au tableau... Là où les maîtres pensent que le cumul des réponses légitimes construit du générique grammatical, beaucoup d'élèves font comme si chaque nouvelle question constituait un nouvel exercice dans lequel ce qui se conserve n'est pas tant la structure grammaticale que la règle du jeu et éventuellement la réputation du répondant. Ils s'inscrivent dans une logique de loterie dans laquelle le coup précédent demeure sans conséquence sur le suivant. » P 41

 

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  • : L'éclectisme au service de la pédagogie & L'art de suivre les chemins buissonniers. Blogue de Virginie Chrétien chrétien. Maître formatrice en lien avec l'ESPE de Lille. Rédactrice chez Slow Classes. Partenariat : philosophie Magazine. Écrivaine : La 6ème extinction - Virginie Oak.
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Introduction.

L’éducation, dans son étymologie même, c’est : «Educere, ex-ducere, c’est conduire « hors de » rappelle le philosophe Henri Pena-Ruiz dans Le Philosophoire. Charles Coutel parle quant à lui d'[Educarea] ēdŭcāre ‘prendre soin de l’ignorance de l’élève’. "Le rôle de l’éducation - dit-il - c’est de me disposer à mon humanité en moi grâce à mon instruction." Ecoutons George Sand… « Mes pensées avaient pris ce cours, et je ne m'apercevais pas que cette confiance dans l'éducabilité de l'homme était fortifiée en moi par des influences extérieures. » George Sand, La mare au diable, Folio Classique, 892, P 37. Ce blogue se propose de partager des outils pédagogiques, des moments d'expériences, des savoirs, des lectures, de transmettre des informations relatives à la pédagogie ordinaire et spécialisée, des idées d’activités dans les classes allant du CP au CM2 en passant par la CLIS. Enfin, on y trouvera aussi quelques pensées plus personnelles. « Notre savoir est toujours provisoire, il n'a pas de fin. Ce n'est pas l'âge qui est le facteur déterminant de nos conceptions ; le nombre de « rencontres » que nous avons eues avec tel ou tel savoir l'est davantage, ainsi que la qualité de l'aide que nous avons eues pour les interpréter... » Britt-Mari Barth, le savoir en construction. ________________________________________________________________________________________________ 1 Le Philosophoire, L’éducation, n° 33, P16 2 P 52, Britt-Mari Barth – Le savoir en construction – Retz – Paris – 2004 – Isbn : 978725622347

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